Appunti di Elettronica ed Elettrotecnica - classe quinta

====== 16B - Comparatori e circuiti logaritmici ======

===== Premessa =====

Vedremo solo i circuiti comparatori.

===== 1 I comparatori =====

Un **comparatore** confronta due segnali e indica qual è il più grande con un valore alto o basso di tensione in uscita. 

La soluzione circuitale più semplice per realizzare un comparatore è quella di utilizzare un **amplificatore operazionale in catena aperta**((Nella pratica non conviene usare gli operazionali come comparatori perché sono lenti, non hanno isteresi e forniscono una tensione in uscita non adatta a pilotare componenti digitali TTL o CMOS.)). In questo caso l'operazionale si comporta da amplificatore differenziale con guadagno infinito:

`v_o=A_v(v_+ - v_-) quad , quad A_v=oo `

e satura non appena le due tensioni, invertente e non invertente, sono diverse tra loro:
  * se v<sub>+</sub> > v<sub>-</sub> la tensione in uscita vale +V<sub>cc</sub>((Negli operazionali reali il valore effettivo è diminuito di 1÷2 Volt.))
  * se v<sub>+</sub> < v<sub>-</sub> la tensione in uscita vale -V<sub>cc</sub>

La //figura 1a// mostra un comparatore non invertente che confronta una tensione in ingresso v<sub>i</sub> con una di riferimento V<sub>ref</sub>. La corrispondente caratteristica di trasferimento è rappresentata in //figura 1b//; come si vede l'uscita assume solo due valori a seconda che v<sub>i</sub> sia maggiore o minore di V<sub>ref</sub>. Scambiando i due ingressi si realizza un comparatore invertente (vedi //figura 1c// e //figura 1d//).

Se necessario è possibile adattare la tensione in uscita del comparatore ponendo un limitatore a diodi zener((vedi sezione 11B)) in cascata. La //figura 2// mostra tre casi con limitatore a un livello (superiore o inferiore) e a due livelli.

Il comparatore a finestra di //figura 3a// presenta due tensioni di riferimento, V<sub>1ref</sub> e V<sub>2ref</sub>, e permette di stabilire se la tensione v<sub>i</sub> è compresa o meno tra le due di riferimento. Il funzionamento, evidenziato dalla caratteristica di trasferimento di //figura 3b//, è molto semplice:
  * se V<sub>2ref</sub> < v<sub>i</sub> < V<sub>1ref</sub>, le uscite di entrambi gli operazionali valgono -V<sub>CC</sub>, i diodi sono interdetti e la tensione in uscita vale zero
  * negli altri casi uno dei due operazionali presenta in uscita V<sub>CC</sub>, il corrispondente diodo conduce e v<sub>o</sub> assume il valore alto di tensione V<sub>oH</sub>

==== Extra ====

  * esempio 1: circuito di comando di un elemento riscaldante (complicato ma spunto per rivedere BJT, ponte Wheatstone, diodi zener e introdurre le sonde di temperatura NTC)
  * scheda integrativa 16B.1 - i comparatori commerciali (LM311)
  * simulare e montare un comparatore a finestra con LM339
  * esercizi: 1 (comparatore a finestra), 2 (comparatore con OP-AMP e BJT), 3 (segnale TT da onda triangolare)

 ===== 2 Comparatori con isteresi =====

I difetti principali dei comparatori sono:
  * lentezza in commutazione((perlomeno negli operazionali usati come comparatori))
  * comportamento non corretto in presenza di piccole variazioni del segnale intorno al valore di riferimento (vedi //figura 6//, dove un disturbo sovrapposto al segnale produce commutazioni indesiderate)

Il **comparatore ad isteresi** - o **trigger di Schmitt** - risolve entrabi i problemi:
  * la commutazione è veloce per effetto della retroazione positiva
  * la commutazione avviene solo oltre una certa soglia per effetto dell'isteresi

Lo schema seguente mostra l'esempio più semplice di comparatore con isteresi invertente.

{{:simpletrigger.png|comparatore con isteresi invertente}}

Osserviamo che:
  * il circuito presenta una **retroazione positiva** che rende la commutazione più veloce (il guadagno, già elevato ad anello aperto, diventa praticamente infinito)
  * quando l'uscita vale +V<sub>CC</sub> all'ingresso non invertente è presente una tensione di soglia V<sub>T+</sub> pari a +V<sub>CC</sub>/2
  * quando l'uscita vale -V<sub>CC</sub> all'ingresso non invertente è presente una tensione di soglia V<sub>T-</sub> pari a -V<sub>CC</sub>/2
  * il comportamento è invertente
  * in questa configurazione la tensione di riferimento è 0 Volt

In definitiva abbiamo due soglie diverse per la commutazione:
  * quando la tensione supera V<sub>T+</sub> l'uscita commuta al livello basso di tensione V<sub>oL</sub>
  * quando la tensione scende sotto V<sub>T-</sub> l'uscita commuta al livello alto di tensione V<sub>oH</sub>
come illustrato dalla caratteristica di trasferimento simmetrica di //figura 7c//. 

L'**isteresi**, cioè la differenza tra V<sub>T+</sub> e V<sub>T-</sub>, serve a impedire commutazioni indesiderate nell'intorno della tensione di riferimento. 

E' possibile stabilire un valore diverso da ±V<sub>CC</sub>/2 per V<sub>T+</sub> e V<sub>T-</sub>, basta scegliere opportunamente i valori delle due resistenze. Se indichiamo con R<sub>1</sub> la resistenza sul ramo di retroazione e con R<sub>2</sub> l'altra vale:

`V_T+ = R_2/(R_1 + R_2) V_(\C\C) quad , quad V_T- = -R_2/(R_1 + R_2) V_(\C\C) `

Il circuito di //figura 7a// mostra il caso più generale del **comparatore con isteresi invertente** dove la tensione V<sub>ref</sub> è diversa zero. In questo caso le due tensioni di soglia si calcolano con((è sufficiente applicare la sovrapposizione degli effetti.)):

`V_T+ = R_1/(R_1 + R_2) V_(ref) + R_2/(R_1 + R_2) V_(oH) quad , quad V_T- = R_1/(R_1 + R_2) V_(ref) + R_2/(R_1 + R_2) V_(oL)`

Dove V<sub>oL</sub> è minore di zero e i valori delle due tensioni in uscita sono diminuiti di 1÷2 Volt rispetto a V<sub>CC</sub>. La caratteristica corrispondente è quella di //figura 7b// e il comportamento in presenza di disturbi è quello corretto mostrato in //figura 8//. L'isteresi è la stessa rispetto al caso senza V<sub>ref</sub> mentre la tensione di riferimento, cioè il termine costante nelle due tensioni di soglia, è pari a `R_1/(R_1 + R_2) V_(ref)`.

Ragionando in maniera analoga è possibile interpretare il circuito del **comparatore con isteresi non ivertente** di //figura 9//. In questo caso si ha la commutazione dal livello basso a quello alto superando V<sub>T+</sub> mentre avviene il contrario scendendo sotto V<sub>T-</sub>. I valori delle due soglie si calcolano con:

`V_T+ = (R_1 + R_2)/R_1 V_(ref) - R_2/R_1 V_(oL) quad , quad V_T- = (R_1 + R_2)/R_1 V_(ref) - R_2/R_1 V_(oH) `

==== Extra ====
  * FIXME qualcosa al posto di 16B.2 e 16B.3 sui comparatori con e senza isteresi
  * esercizi: 4 (dimesionamento trigger di Schmitt)

/*


*/


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